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MathevorkursSoSe19, FB IIIYannick Lawinger
Ablauf09:15 – 10:45 Vorlesung (E69)10:45 – 11:00 Pause11:00 – 12:30 Vorlesung (E69)12:30 – 13:30 Mittagspause13:30 – 16:45 Tutorium (E69)2
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Wer?Yannick Lawinger--2011-2014 Bachelor Elektrotechnik DHBW Mannheim2014-2016 Sachbearbeiter mit Projektleitungstätigkeitenbei keipp elektro-bau-technik GmbHseit 2017 Master Informationstechnik HochschuleMannheimseit 2018 Tutor/Lecturer für den Mathematik-Vorkurs4
Wer?Wer seid ihr?5
Was?Mathevorkurs- unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium(nachmittags)- Teilnahme ist freiwillig- es gibt keinen TestZiele des Kurses- Mathematikkenntnisse auffrischen- Wissenslücken schließen- Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmenWenn etwas unklar ist, einfach fragen!6
Tipps und TricksE-Learning der HS-LU- mlFunktionen in Sekunden zeichnen/ Kurvendiskussion anzeigen lassen- funktion.onlinemathe.deGrundsätzliches Matheverständnis- Youtube.com bspw. Daniel JungVertiefung des Matheverständnisses- Youtube.com bspw. Jörn Loviscach7
Tipps und TricksKlausur bestehen- Altklausuren besorgenSilly Mistakes vermeiden- Seinen Taschenrechner kennen8
Tipps und TricksStressvermeidung- Prüfungsordnung lesen!!!Lerntyp- Lerncheck auf der Website der HS durchführen(https://www.hs-lu.de/lerncheck.html)9
Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen10
Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion11
Warum brauche ich das alles?12
TaschenrechnerMeine Empfehlung:CasioFx-991DE PLUS13
Tag 1 – 04.03.2019Themen: Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln14
Grundrechenarten15
Rechenregeln16
Grundregeln der Multiplikation17
FaktorisierenWas bedeutet faktorisieren?Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern).Warum Faktor?Weil Faktor*Faktor Produkt- d.h. aus x² 3x (zunächst eine Summe) wird x*(x 3)(Produkt)mit x als gemeinsamer Faktor der beiden Summandenx² und 3x.18
ÜbungsaufgabenAB 1 Teil ANr. 1 a-iNr. 3Nr. 419
Bruchrechnen I20
Bruchrechnen II21
Bruchrechnen III22
Bruchrechnen IVVon Dummen und Summen:23
ÜbungsaufgabenAB 1 Teil CNr. 1 a-cNr. 2 a-cNr. 3 a-cNr. 4 a-c24
Binomische Formeln25
ÜbungsaufgabenAB 1 Teil BNr. 1 a-c & fNr. 2 a,b,dZusatzaufgaben Nr. 1 a-c26
Ende Tag 1Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien um 13:30 Uhrweiter.27
Tag 2 – 05.03.2019Themen: Rechnen Potenzen Wurzeln Logarithmen Summen- und Produktzeichen28
Potenzgesetze I29
Potenzgesetze II30
Zusammenfassung Potenzgesetze31
ÜbungsaufgabenAB 2 Teil ANr. 1 a-e & p-r32
Wurzeln I33
Wurzeln II34
ÜbungsaufgabenAB 2 Teil ANr. 3 a-f35
Logarithmus36
Wozu braucht man den Log?Aufgabe 1)a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielenJahren hat sich dasKapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt?37
Wozu braucht man den Log?Aufgabe 1)a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielenJahren hat sich dasKapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt?d.h. 1,05 x 2mit: x Anzahl der JahreLogarithmus 2 zur Basis 1,05 log2/log1,05 14,2 Jahre- nach 15 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt!Probe: 1,05 14,2 238
Natürlicher Logarithmus39
Wurzeln, Potenzen, Logarithmen40
ÜbungsaufgabenAB 2 Teil ANr. 7 a-eNr. 8 a-cNr. 9 a-c41
Das Summenzeichen42
Das Produktzeichen43
Wozu braucht man es?Statistik! Bsp:44
ÜbungsaufgabenAB 2 Teil BNr. 1 a-d45
Ende Tag 2Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter.46
Tag 3 – 06.03.2019Themen: Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Definition und Darstellung von Funktionen Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen47
Folgen48
Übung zu Folgen49
Folgen und Reihen50
Geometrische Folge/Reihe51
Geometrische Reihe52
Wozu braucht man es?53
ÜbungsaufgabenAB 2 Teil BNr. 2 a-c54
Lineare Gleichungen lösen I55
Lineare Gleichungen lösen IILineareGleichungen lösenI56
Zusammenfassung57
ÜbungsaufgabenAB 3 Teil ANr. 1 a,b,cNr. 2 b, c,iAB 3 Teil CNr. 1 a b58
Funktionsbegriff59
Darstellung von Funktionen60
ÜbungsaufgabenAB 3 Teil BNr. 1 a- g61
Definitions- und Bildmenge62
ÜbungsaufgabenAB 3 Teil DNr. 1 a - f63
Lineare Funktionen I64
ÜbungsaufgabenAB 3 Teil BNr. 2 a -c65
Lineare Funktionen II66
ÜbungsaufgabenAB 3 ZusatzaufgabenNr. 2 b, c&AB 3 Teil BNr. 7 b, c67
Ende Tag 3Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter.68
Tag 4 – 07.03.2019Themen: Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachts- und pq-Formel69
Quadratische Gleichungen70
Reinquadratische Gleichungen (a 0)71
ÜbungsaufgabenAB 4 Teil ANr. 1 f, j, q72
Spezielle Quadratische Gleichungen73
ÜbungsaufgabenAB 4 Teil ANr. 1 b,r,x74
Allg quadratische GleichungenFrage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratischeGleichungen? Mitternachts-/ABC FormelPq-FormelSatz von VietaScharfes Hinsehen,FaktorisierenEtc.75
Quadratische Ergänzung76
Mitternachts / ABC Formel77
Pq-FormelAufpassen! Die pq-Formel darf nur für a 1 angewendet werden! Unterschied zur ABC-Formel78
ÜbungsaufgabenAB 4 Teil ANr. 2 a-c & iNr. 3 a,b,c,f,g79
Extrema80
AbleitungenDie normalen (lokalen) Extrema einer stetig definierten Funktion,findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung.Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktionverstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die ersteAbleitung einer Funtkion 0 zu setzen.81
AbleitungenAbleitungsregelnAbleitung einer Konstanten:Ableitung von x:Ableitung einer PotenzEin lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem dieAbleitungstangente eine Steigung von 0 hat.82
Wozu man es braucht?83
ÜbungsaufgabenBilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen:a)b)c)d)e)f)f (x) x²f (x) 3x²f (x) 5x² - 4f (x) 2x² 4x 2f (x) 9x² - 0,3 – 1f (x) 9x 4 – 4x² - 884
ÜbungsaufgabenFühren Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch:f(x) 3x 2-6x -4a) Wertetabelleb) Graphc) Nullstellend) Y-Achsenabschnitte) Extrema85
Ende Tag 4Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter.86
Tag 5 – 08.03.2019Themen: Allgemeines zu Quadratischen Funktionen Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion87
Übungsaufgabe TutGegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und dieKostenfunktion K (x):a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximumals global an)b) Zeichnen Sie den Graphen88
Übungsaufgabe Tut89
PolynomdivisionBeispiel:90
PolynomdivisionFinden Sie die Nullstellen folgender Funktionen:a) f(x) x3 -x2 -24x -36N1 (-2 0)b) f(x) x4 -25x3 -60x -36 N1 (-1 0)91
Quadratische Funktionen I92
Quadratische Funktionen II93
Quadratische Funktionen III94
ÜbungsaufgabenAB 4Teil A Nr. 4 a-f95
Umkehrfunktionen96
ÜbungsaufgabenAB 5 Teil ANr. 1Nr. 2 a-d97
Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen98
Übungsaufgaben99
Übungsaufgaben100
Grenzwert101
ÜbungsaufgabenAB 5 Teil BNr. 1 a-h102
Betrag103
Ende Tag 5Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heuteenden die Tutorien bereits um 15:00 Uhr.Viel Erfolg & alles Gute!104
Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert . Zeichnen Sie den Graphen . 89 . Übungsaufgabe Tut . 90 . Polynomdivision . Beispiel: 91 .
