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Volumen und Oberfläche von einer quadratischen PyramideFormel für das Volumen: Grundfläche Wiederholung!Spitze11 Höhe V a² hk33Pyramide1. Berechnen der Grundfläche:Grundfläche QuadratFormel für den Flächeninhalt eines:A a a a²Rechnung:A a² 3cm 3cm 9cm²Seitenkante sKörperhöhe hkSeitenhöhe hs2. Berechne des Volumens der Pyramide:Formel für das Volumen der Pyramide:1V a² Höhe h31GrundflächeRechnung: V 9cm² 8cm [ 9cm² : 3 8cm]3Gegeben:Seite a 3cmHöhe im der Pyramide: 8 cmNeu! 3cm² 8 cm 24cm³Formel für die Oberfläche: Grundfläche Mantelz.B. Quadratische Pyramide: a² 4 ( a hs : 2 ) es gilt Grundfläche Anzahl der Ecken der Grundfläche Dreiecksfläche einer der SeitenQuadratische Pyramide:Oberfläche: Grundfläche MantelGrundfläche:h s hkgeg.: a 7cm hs 9,5cmhs liegt auf der Außenseiteder Pyramide!Grundfläche: a a a²Grundfläche: 7cm 7cm 49cm²Mantel: 4 ein Dreieck Fläche eines Dreiecks: g h : 2 Formel für den Mantel: 4 a hs : 2 Formel für O a² 4a hs : 2Berechnung:Mantel: 4 7cm 9,5cm : 2 133cm²Oberfläche: 49cm² 133cm² 182cm²Info: tube.com/watch?v gRdbT0XKYvk
Tafel/ ÜB: Berechnen des Volumens von quadratischen PyramidenFormel für das Volumen einer Pyramide:Formel für die Oberfläche einer Pyramide:12cm14cm10cm15cm18cm11cm2. a)Seite a 5cmhk 10cmhs 12cm1. Berechnen das Volumen- Formel:haab)Seite a 100cmhk 120cmhs 128cm1. Berechnen das Volumen- Formel:haac)Seite a 20cmhk 24cmhs 28cm2. Berechne die Oberfläche – Formel:1. Berechnen das Volumen- Formel:haa2. Berechne die Oberfläche – Formel:2. Berechne die Oberfläche – Formel:
ÜB: Quadratische Pyramide Volumen und Oberfläche1. Berechne jeweils das Volumen und die Oberfläche der Körper!a)hs 13,5mb)56cm61cm11m5,5mc)5,5m6cm72cm72cm6cm6cmhk 3,2cmhs 4,6cm2. Berechne Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide, die 10cm hoch ist.Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 6cm. Die Seite hs ist 12cm lang!3. Eine quadratische Pyramide hat eine Grundfläche von 121m², eine Höhe von 2,1mund eine Seitenhöhe von 2,8m.a) Berechne das Volumen.b) Berechne die Grundkante a und die Oberfläche.4. a) Berechne die Oberfläche des Spitzendaches.b) Das Dach soll neu gedeckt werden. Für 1m² Dachflächesind 54 Ziegel zu planen. Wie viele Dachziegelmüssen insgesamt bereitgestellt werden?5. Die quadratische Pyramide war vor dem Absägen 11cm hoch.Wie groß ist das Volumen jetzt noch?3cm6cm 7,5cm7cm
Lösung: Quadratische Pyramide Volumen und Oberfläche11 hV (5,5m)² 11m 110,92m³33Oberfläche: O a² 4a hs : 2 0 (5,5m)² 4 5,5m 13,5m : 2 178,75m²111b) Volumen:V a² hV (72cm)² 56cm 96,77cm³33Oberfläche: O a² 4a hs : 2 0 (72cm)² 4 72cm 61cm : 2 13968m²111c) Volumen P:V a² hV (6cm)² 3,2cm 38,4cm³33Volumen Würfel: V a a aV 6cm 6cm 6cm 216cm³Volumen gesamt: V VP VW 38,4cm³ 216cm³ 254,4cm³Oberfläche P OHNE GRUNDFLÄCHE!: O 4a hs : 2 0 4 6cm 4,6cm : 2 55,2cm²Oberfläche Würfel OHNE 1 Grundfläche! OW 5 (a a) OW 5 (6cm 6cm) 180cm²Oberfläche gesamt: O OP OW 55,2cm² 180cm² 235,2cm²1a) Volumen:V a² 2. gegeben: a 6cm hk 10cm hs 12cm11Volumen:V a² hV (6cm)² 10cm 120cm³33Oberfläche: O a² 4a hs : 20 (6cm)² 4 6cm 12cm : 2 180cm²3a) gegeben: G 121m² hk 2,1m hs 2,8m11Volumen:V G hV 121m² 2,1m 84,7m³33b) Grundkante: 121 11mOberfläche: O G 4a hs : 20 121m² 4 11m 2,8m : 2 182,6m²4a) gegeben: a 12mhs 10mOberfläche: O a² 4a hs : 2 0 (12m)² 4 12m 10m : 2 384m²b) 54 Ziegel pro 1m² 384 54 20736 Ziegel werden benötigt!5. gegeben: a 7cm aoben 3cm hk 11cm Höhe abgesägtes Stück: hk klein 11-6 5cm11Volumen ganze P:V a² hV (7cm)² 11cm 179,67cm³3311Volumen abgesägte P: V a² hV (3cm)² 5cm 15cm³33Volumen Pyramidenstumpf: V 179,67cm³ - 15cm³ 164,67cm³
Volumen und Oberfläche verschiedener ide:Beispiel: gegeben: a 4m hk 7mhD 2,5mhs 8mIn diesem Dreieck gilt: a b cV Grundfläche Dreieck Höhe hkV ( a h D : 2 ) hk : 3 Beispiel: V (4m 2,5m : 2) 7m : 3 5m² 7m : 3 11,67m³O Grundfläche Dreieck 3 SeitendreieckO ( a hD : 2 ) 3 (a hs : 2) (anders bei nicht a b c !!) Beispiel: O (4m 2,5m : 2) 3 (4m 8m : 2) 53m²Rechteckspyramide:Beispiel: gegeben: a 3m b 8mhk 10mhs 12mV Grundfläche Rechteck Höhe hkV ( a b ) hk : 3 Beispiel: V (3m 8m) 10m : 3 24m² 10m :3 80m³O Grundfläche Rechteck 4 Seitendreiecke ( je 2x das Gleiche!)O ( a b) 2 (a hs : 2) 2 (b hs : 2) O ( a b) (a hs ) ( b hs) Beispiel: O (3m 8m) (3m 12m) (8m 12m) 156m²
Volumen und Oberfläche verschiedener Pyramiden1. Beschriftevollständig!Formeln:2. Schreibe die Formeln auf die Rückseite oder in dein Heft3. Fülle die Tabellen aus! 1. Dreieckspyramide 2. Rechteckspyramide[Alle Angaben in VO
Lösung TabelleFülle die Tabellen aus!1. 515,73302. Rechteckspyramide [Alle Angaben in 3251133,3345,73105966,673132500O15 24 40 7965 221 85 170 220 440 17,51 31,85 3740 4840 5984 26850 55350 44,5966051 14564 371830 93,95 148251
ÜB: Quadratische Pyramide Volumen und Oberfläche 1. Berechne jeweils das Volumen und die Oberfläche der Körper! s 6cm 61cm 5,5m 2. Berechne Volumen und Oberfläche einer quadratischen Pyramide, die 10cm hoch ist. Die Seitenlänge der
